在△ABC中,CD是AB上的中线,CD⊥AC,tan∠BCD=1/3,求∠A的正弦和余切的值

Question

在△ABC中,CD是AB上的中线,CD⊥AC,tan∠BCD=1/3,求∠A的正弦和余切的值

Answer 1

作AE//CB交CD延长线于E,连EB,很容易证得Rt△ACD和Rt△BED全等,则CD=ED,BE=AC,∠DEB=90,tan∠BCD=BE/CE=AC/2CD=1/3,解得AC=2/3CD,在Rt△ACD中用勾股定理求得AB=√13/3CD.
则sinA=CD/AB=3√13/13,cosA=AC/AB=2√13/13