如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AB1⊥BC1,求BB1的长,二面角A1-AB1-C1的余弦值

Question

如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AB1⊥BC1,求BB1的长,二面角A1-AB1-C1的余弦值

Answer 1

诶.没有图片,我就按自己画的图做的.
用向量做.
设BB1=m(m>0),以AC中点O为原点,OB为x轴正方向,OC为y轴正方向,建系
则B(根号3,0,0) C(0,1,0) A(0,-1,0) B1(根号3,0,m) C1（0,1,m）
因为AB1⊥BC1,所以向量AB1·BC1=0 解得m=根号2 即BB1=根号2
B1(根号3,0,根号2) A1(0,-1,根号2)
向量AB1=(根号3,1,根号2) 向量A1B1=(根号3,1,0) 向量AC1=(0,2,根号2)
求出面A1AB1的法向量为 （根号3,-3,0）
面AB1C1的法向量为 （根号2,-根号6,2倍根号3）
则二面角的余弦值 为 （根号10）/5