（1）证明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ-3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

Question

（1）证明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ-3cosθ；
（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

Answer 1

（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ-sin2θsinθ=（2cos²θ-1）cosθ-2sin²θcosθ=2cos³θ-cosθ-2（1-cos²θ）cosθ=4cos³θ-3cosθ．
（2）sin36°=cos54°，
∵sin36°=2sin18°cos18°
∵cos54°=4cos³18°-3cosθ．
∴2sin18°=4cos²18°-3．
则sin18°=2cos²18°-(3)/(2)．
2（1-sin²18°）-sin18°-(3)/(2)=0，
令sin18°=t，（t>0）
则有：2-2t²-t-(3)/(2)=0，
解得：t=(√(5)-1)/(4)，
即sin18°的值为：(√(5)-1)/(4)．