已知ABC三点不在同一条直线上且向量AB=(x1,y1),向量AC=(x2,y2)(1)设△ABC的面积为S,求证S=1\2|x1y2-x2y1|(2)已知点A(1,0),B(-1,2),C(3,5),求以向量AB,AC为邻边的平行四边形的面积

Question

已知ABC三点不在同一条直线上且向量AB=(x1,y1),向量AC=(x2,y2)
(1)设△ABC的面积为S,求证S=1\2|x1y2-x2y1|
(2)已知点A(1,0),B(-1,2),C(3,5),求以向量AB,AC为邻边的平行四边形的面积

Answer 1

（1） 利用数量积
S=1/2|AB||AC|sinθ
=1/2|AB||AC|√（1-cosθ ²）
=1/2√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）√（1-((x1x2+y1y2)/√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）)²)
=1/2|x1y2-x2y1|
或利用向量积
S=1/2*向量AB×向量AC
=1/2|x1y2-x2y1|
(2)利用第一小题的结论
S=|x1y2-x2y1|
向量AB=(-2,2) 向量AC=(2,5)
S=|-14|=14.