正弦函数y=sinx的反函数怎么求

Question

正弦函数y=sinx的反函数怎么求

Answer 1

只有严格单调函数在有反函数
正弦函数 y=sinx,x∈R 不是严格单调函数,所以在R内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数,必须限制其定义域.
一般地,定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数,记作 y=arcsinx.
反正弦函数的定义域是正弦函数的值域,即[-1,1]; 反正弦函数的值域是正弦函数的定义域,即[-π/2 ,π/2].
要求反正弦函数,只需跟正弦函数相对应
例如sin(π/6) = 1/2 ,则arcsin(1/2)=π/6
类似地,可得出其它的反三角函数：
y=arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π]；
y=arctanx,定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)；
y=arccotx,定义域(-∞,+∞),值域(0,π)