在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与

Question

在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l₁．再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l₁关于点（2，3）对称，则直线l的方程是___．

Answer 1

设直线l的方程为：y=kx+b，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l₁：y=k（x-3）+5+b，化为y=kx+b+5-3k，
再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，y=k（x-3-1）+b+5-2，化为y=kx+3-4k+b．
又与直线l重合．
∴b=3-4k+b，解得k=(3)/(4)．
∴直线l的方程为：y=(3)/(4)x+b，直线l₁为：y=(3)/(4)x+(11)/(4)+b，
设直线l上的一点P（m，b+(3m)/(4)），则点P关于点（2，3）的对称点P′（4-m，6-b-(3)/(4)m），
∴6-b-(3)/(4)m=(3)/(4)（4-m）+b+(11)/(4)，解得b=(1)/(8)．
∴直线l的方程是y=(3)/(4)x+(1)/(8)，化为：6x-8y+1=0．
故答案为：6x-8y+1=0．