一列简谐横波沿x轴方向传播，在t=0时刻的波形如图所示，t=0.1s时，波形上P点的速度恰好第一次达到与t=0时刻的速度等值反向．若波沿x轴正方向传播，则波速v=m/s；若波沿x轴负方向传播，

Question

一列简谐横波沿x轴方向传播，在t=0时刻的波形如图所示，t=0.1s时，波形上P点的速度恰好第一次达到与t=0时刻的速度等值反向．若波沿x轴正方向传播，则波速v=___m/s；若波沿x轴负方向传播，则波速v=___m/s．

Answer 1

（1）t=0时刻，x=0处的质点位于平衡位置，若波沿x轴正方向传播，则x=0处质点正在向下运动，
设该波的周期为T，则波动方程为：
y=-Asinω(t-(x)/(v))=-A•sin(2π)/(T)(t-(x)/(v))
由波的平移法可知，t=0时刻P点运动的方向向上，所以：yP=-A•sin(2π)/(T)(t-(xP)/(v))，将P点纵坐标的位置代入可得：(xP)/(v)=(5)/(12)T
又：λ=vT
所以：xP=(5)/(12)T×v=(5)/(12)λ=(5)/(12)×6=2.5m
同理可知，与P位移相等的点的平衡位置：x′=(1)/(12)T×v=(1)/(12)λ=(1)/(12)×6=0.5m
所以，若波沿x轴正方向传播，则经过0.1s的时间，x′处质点的振动传播到x=2.5m处的P点，高波传播的距离是：△x₁=x-x′=2.5-0.5=2.0m
所以该波的传播速度：v=(△x1)/(t)=(2.0)/(0.1)=20m/s
（2）t=0时刻，x=0处的质点位于平衡位置，若波沿x轴负方向传播，则x=0处质点正在向上运动，设该波的周期为T，则波动方程为：
y=Asinω(t-(x)/(v))=A•sin(2π)/(T)(t-(x)/(v))
由波的平移法可知，t=0时刻P点运动的方向向下，所以：yP=A•sin(2π)/(T)(t-(xP)/(v))，
若t=0.1s时，波形上P点的速度恰好第一次达到与t=0时刻的速度等值反向，则由波形图可知，一定是x=4.5m--x=6m处某一点的振动传播到P点，将波动方程：
yx″=A•sin(2π)/(T)(t-(x″)/(v))
又：y_x″=-0.01m
联立解得：x″=(11)/(12)T•v=(11)/(12)λ=(11)/(12)×6=5.5m
所以，若波沿x轴负方向传播，则经过0.1s的时间，x″处质点的振动传播到x=2.5m处的P点，高波传播的距离是：△x₂=x″-x=5.5-2.5=3.0m
所以该波的传播速度：v=(△x1)/(t)=(3.0)/(0.1)=30m/s
故答案为：20，30