是否存在实数a,使不等式1/（n+1）+1/（n+2）+1/（n+3）……1/（2n）>(1/12)*loga(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n都恒成立?如果存在,试确定a的取值范围,否则说明原因.注：loga（a-1）是log以a为底,真数

Question

是否存在实数a,使不等式1/（n+1）+1/（n+2）+1/（n+3）……1/（2n）>(1/12)*loga (a-1)+2/3 对一切大于1的自然数n都恒成立?如果存在,试确定a的取值范围,否则说明原因.
注：loga （a-1）是log 以a为底,真数（a-1

Answer 1

1.先证不等式左边为递增函数,当n取2时取最小值.计算得7/12
2.要不等式恒成立只需要不等式右边小于左边的最小值.
3.于是要解不等式7/12 > (1/12)*loga (a-1)+2/3
你自己解不等式得出a的范围,注意a的定义域.