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已知lg2=alg3=b求(1)log34(2)log212注log后面的第一个数字为底数第二个为真数
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已知 lg 2=a lg 3=b求
(1) log3 4 (2) log2 12
注 log后面的第一个数字为底数 第二个为真数
(1) log3 4 (2) log2 12
注 log后面的第一个数字为底数 第二个为真数
▼优质解答
答案和解析
首先介绍对数函数的换底公式：log(a)b=lgb/lga
证明：设log(a)b=t
则a^t=b,两边取以10为底的对数
lga^t=lgb
tlga=lgb
所以t=lgb/lga
所以log(a)b=lgb/lga
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
lg 2=a,lg 3=b
（1）log(3)4=lg4/lg3=2lg2/lg3=2a/b
（2）log(2)12=lg12/lg2=(lg4+lg3)/lg2=(2lg2+lg3)/lg2=(2a+b)/a
证明：设log(a)b=t
则a^t=b,两边取以10为底的对数
lga^t=lgb
tlga=lgb
所以t=lgb/lga
所以log(a)b=lgb/lga
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
lg 2=a,lg 3=b
（1）log(3)4=lg4/lg3=2lg2/lg3=2a/b
（2）log(2)12=lg12/lg2=(lg4+lg3)/lg2=(2lg2+lg3)/lg2=(2a+b)/a
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