对数的运算①[log2（125）+log4（25）+log8（5）]*[log5（2）+log25（4）+log5（8）]②log2（3）*log3（4）*log4（5）*log5（6）*log6（7）*log7（8）③log5（3）=a,5^b=2,用a,b表示log54（24）

Question

对数的运算
①[log2（125）+log4（25）+log8（5）]*[log5（2）+log25（4）+log5（8）]
②log2（3）*log3（4）*log4（5）*log5（6）*log6（7）*log7（8）
③log5（3）=a,5^b=2,用a,b表示log54（24）

Answer 1

①
([lg5^3/lg2]+[lg5^2/lg2^2]+[lg5/lg2^3])=[3+1+(1/3)](lg5/lg2)=(13/3)(lg5/lg2)
([lg2/lg5]+[lg2^2/lg5^2]+{lg2^3/lg5]=[1+1+3](lg2/lg5)=5(lg2/lg5)
原式=[(13/3)(lg5/lg2)]*[5(lg2/lg5)]=65/3
②
原式=(lg3/lg2)(lg4/lg3)(lg5/lg4)(lg6/lg5)(lg7/lg6)(lg8/lg7)
=lg8/lg2=3
③
log5(3)=a ; log5(2)=b;
log54(24)=log5(3*2^3)/log5(2*3^3)=[log5(3)+3log5(2)]/[log5(2)+3log5(3)]
=(a+3b)(b+3a)