（2014•泰安一模）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5

Question

（2014•泰安一模）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，
220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量	70	110	140	160	200	220
频率	(1)/(20)		(4)/(20)		(3)/(20)

（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；
（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．

Answer 1

（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为(3)/(20)，(7)/(20)，(2)/(20)，频率分布表如图：

（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220
中位数是160； 
平均降雨量

.

x

＝(1)/(20)(70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)＝156；
（Ⅲ）由已知可设 Y＝(1)/(2)X+B
∵X=70时，Y=460，∴B=425，
∴Y＝(1)/(2)X+425．
当Y≥520时，由(1)/(2)X+425≥520，解得：X≥190．
∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，
∴发电量低于520（万千瓦时）的概率P＝(3)/(20)+(2)/(20)＝(1)/(4)．