已知实数集A满足：若x∈A,则(1+x)/(1-x)∈A,由上述研究过程,你能得出什么结论?为什么结论中有A中元素个数是4的整数倍?我觉得就是4个啊,难道有8个的情况吗?

Question

已知实数集A满足：若x∈A,则(1+x)/(1-x)∈A,由上述研究过程,你能得出什么结论?
为什么结论中有A中元素个数是4的整数倍?我觉得就是4个啊,难道有8个的情况吗?

Answer 1

x∈A,(1+x)/(1-x)∈A
(1+x)/(1-x)∈A,[1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)]=-1/x∈A
-1/x∈A,(1-1/x)/(1+1/x)=-(1-x)/(1+x)∈A
-(1-x)/(1+x)∈A,[1-(1-x)/(1+x)]/[1+(1-x)/(1+x)]=x∈A
可见若x∈A,则(1+x)/(1-x),-1/x,-(1-x)/(1+x)∈A
没有8个,只有以上四个