当X变化时,求分式3倍x的平方+6x+5/2分之1x的平方+x+1

Question

当X变化时,求分式3倍x的平方+6x+5/2分之1x的平方+x+1

Answer 1

舌(3x^2+ 6x +5)/(x^2 x 1)=y
那么(3x^2 +6x +5)=y(x^2 x 1）
3x^2+6x+5=yx^2+yx+y
(3-y)x^2+(6-y)x+5-y=0
判别市大于等于0 得
（6-y)^2-4(3-y)(5-y)>=0
36+y^2-12y-4(y^2-8y+15)>=0
-3y^2+20y-24>=0
-y^2+20/3y-8>=0
-(y^2-20/3y)-8>=0
y最小值为10/3-2倍根号7/3
设 (3x^2+6x+5)/(x^2+x+1)=y
那么　3x^2+6x+5=y(x^2+x+1）
　　　3x^2+6x+5=yx^2+yx+y
　　　(3-y)x^2+(6-y)x+5-y=0 (*)
因为关于 x 的方程 (*) 有实根,
所以它的判别式大于等于0,故得
　　（6-y)^2-4(3-y)(5-y)>=0
　　36+y^2-12y-4(y^2-8y+15)>=0
　　-3y^2+20y-24>=0
y^2-20y/3+8