我想知道是任意两行还是相邻两行。看意思是任意2行。但是在证明D等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的过程中，用到了将第I行,J列移到第一行第一列的方法

Question

我想知道是任意两行还是相邻两行。看意思是任意2行。
但是在证明D等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的过程中，用到了将第I行,J列移到第一行第一列的方法，而（—1）上的指数却是I+J-2.为什么不是直接是2呢？根据“互换行列式的相邻两行(列),行列式变号”，通过2次转换，变2次号啊？

Answer 1

不是的啊！大佬！我想你误解这句话的意思了！
“互换行列式的相邻两行(列),行列式变号”
下面，先跟你说清楚“换行”的问题哈！
第一行和第二行换，那行列式变号，也就是乘上了(-1)^(2-1)
那第一行和第三行换呢？ 是乘上（-1)^(3-1)
第一行和第四行呢？ 是乘上(-1)^(4-1)
第一行和第i行呢？ 是乘上(-1)^(i-1)
换列也一样
得遵守
第一列和第j列换的话，得乘上 (-1)^(j-1)
所以，将第I行,J列移到第一行第一列
得在前面乘上
(-1)^(i-1)再乘上(-1)^(j-1)
也就是
(-1)^(i+j-2)
我想知道是任意两行还是相邻两行，意思是任意相邻2行
呵呵！不能是“任意2行”呵呵！要注意定义啊！
人家说的是：
互换行列式的相邻两行(列),行列式变号
关键字是在“的”字后面的，也就是“相邻”两字是关键字！关键字怎么能给你“任意”去掉了呢？！呵呵
如果是说，第p行和q行换，那么，得乘上：（-1）^(p-q)