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关于x的方程||x+3|-1|=a有三个解，则a的值为．
题目详情
关于x的方程||x+3|-1|=a有三个解，则a的值为______．
▼优质解答
答案和解析
①若|x+3|-1=a，
当x≥-3时，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；
当x＜-3时，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；
②若|x+3|-1=-a，
当x≥-3时，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；
当x＜-3时，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；
又∵方程有三个解，
∴可得：a=-1或1，而根据绝对值的非负性可得a≥0，
故答案为：1．
当x≥-3时，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；
当x＜-3时，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；
②若|x+3|-1=-a，
当x≥-3时，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；
当x＜-3时，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；
又∵方程有三个解，
∴可得：a=-1或1，而根据绝对值的非负性可得a≥0，
故答案为：1．
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