已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值,方程总有一个固定的根；（3）若m为整数,且方程的两

Question

已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围； （2）求证：无论m为何值,方程总有一个固定的根； （3）若m为整数,且方程的两个根均为正整数,求m的值．
我算出来第一问m不等于3
第二问有一根为1
第三问我算出来m=3这不是和第一问相违背吗

Answer 1

答：
一元二次方程mx²-3(m-1)x+2m-3=0
1）
判别式=9(m-1)²-4m(2m-3)>0
9m²-18m+9-8m²+12m>0
m²-6m+9>0
(m-3)²>0
所以：m≠0并且m≠3
2）
十字相乘法分解得：
[ mx -(2m-3) ]* [x-1]=0
x=1为固定的根
3）
由2）知道,x1=1,x2=(2m-3)/m=2-3/m为正整数
所以：m是3的因数
m=-3,x2=3>0
m=-1,x2=5>0
m=1,x2=-1<0,不符合
m=3,x2=1,符合
综上所述,m=-3或者m=-1或者m=1