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如图,一根长5米的竹篙AB斜靠在与地面垂直的墙上,顶端A距离墙根4米,点P为竹篙的中点.(1)若竹篙顶端A下滑1米,则底端B向外滑行了多少米?(2)若竹篙AB沿墙下滑,则在下滑过程中
题目详情
如图,一根长5米的竹篙AB斜靠在与地面垂直的墙上,顶端A距离墙根4米,点P为竹篙的中点.
(1)若竹篙顶端A下滑1米,则底端B向外滑行了多少米?
(2)若竹篙AB沿墙下滑,则在下滑过程中,点P到墙根端点C的距离是否发生变化?试说明理由.
(1)若竹篙顶端A下滑1米,则底端B向外滑行了多少米?
(2)若竹篙AB沿墙下滑,则在下滑过程中,点P到墙根端点C的距离是否发生变化?试说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设竹篙顶端下滑1米到A1点,底端向外滑行到B1点.
由题意得AA1=1m,A1C=AC-AA1=3m,
在Rt△A1CB1中:B1C=
=4m,
在Rt△ACB中:BC=
=3m,
BB1=B1C-BC=1m
即竹篙顶端A下滑1米,则底端B向外滑行了1米.
(2)竹篙在下滑过程中,点P到墙根点C的距离不变.
理由:连接CP,在△ACB中,
∵∠C=90°,AP=PB
∴CP=
AB=2.5m
所以竹篙在下滑过程中,点P到墙根端点C的距离保持2.5m不变.
由题意得AA1=1m,A1C=AC-AA1=3m,
在Rt△A1CB1中:B1C=
A1B12-A1C2 |
在Rt△ACB中:BC=
AB2-AC2 |
BB1=B1C-BC=1m
即竹篙顶端A下滑1米,则底端B向外滑行了1米.
(2)竹篙在下滑过程中,点P到墙根点C的距离不变.
理由:连接CP,在△ACB中,
∵∠C=90°,AP=PB
∴CP=
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所以竹篙在下滑过程中,点P到墙根端点C的距离保持2.5m不变.
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