设X为n次伯努利实验中事件A出现的次数,P(A)=p,求E(X^3)n(n-1)(n-2)p^3+3n(n-1)p^2+np

Question

设X为n次伯努利实验中事件A出现的次数,P(A)=p,求E(X^3)
n(n-1)(n-2)p^3+3n(n-1)p^2+np

Answer 1

E[X(X-1)(X-2)]=n(n-1)(n-2)p^3
E[X(X-1)]=(n-1)p^2
E(X)=np
因为E[X(X-1)]=E(X^2)-E(X)
所以E(X^2)=(n-1)p^2+np
因为E[X(X-1)(X-2)]=E(X^3)-3E(X^2)+2E(X)
所以E(X^3)=n(n-1)(n-2)p^3+3n(n-1)p^2+np