（x+a/x)(2x-1/x)^5的展开式中各项的系数和是2,求展开式中的常数项是

Question

（x+a/x)(2x-1/x)^5的展开式中各项的系数和是2,求展开式中的常数项是

Answer 1

令x=1,得系数和(1+a)(2-1)^5=2
解得 a=1
(2x-1/x)^5的展开式中,通项公式为
T(r+1)=C(5,r)·(2x)^(5-r)·(-1/x)^r=(-1)^r·2^(5-r)·C(5,r)·x^(5-2r),r=0,1,2,3,4,5
所以 T3=(-1)²·2³·10·x=80x,T4=(-1)³·2²·10/x=-40/x
从而 (x+1/x)(2x -1/x)^5的展开式中,常数项是x·T4+T3·(1/x)=-40+80=40