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已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1，除以x+3所得余数为-1，则多项式f(x)除以（x+2）乘（x+3)的余式为（）A2x-5B2x+5Cx-1Dx+1E2x-1
题目详情
已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1，除以x+3所得余数为-1，则多项式f(x)除以（x+2）乘（x+3)的余式为（）
A2x-5 B2x+5 Cx-1 Dx+1 E2x-1
A2x-5 B2x+5 Cx-1 Dx+1 E2x-1
▼优质解答
答案和解析
答案是B
【解析】
由于f(x)除以x+2的余数为1
所以，可设f
(x)=m(x+2)(x+3)+a(x+2)+1
则
f(x)=m(x+2)(x+3)+a(x+3)-a+1
依题意，
-a+1= -1
∴ a=2
于是
f(x)除以(x+2)(x+3)的余式为
2(x+2)+1=2x+5
【解析】
由于f(x)除以x+2的余数为1
所以，可设f
(x)=m(x+2)(x+3)+a(x+2)+1
则
f(x)=m(x+2)(x+3)+a(x+3)-a+1
依题意，
-a+1= -1
∴ a=2
于是
f(x)除以(x+2)(x+3)的余式为
2(x+2)+1=2x+5
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