1的一次方+2的2次方+3的3次方+-----+9的9次方除以3的余数是多少?

Question

1的一次方+2的2次方+3的3次方+-----+9的9次方除以3的余数是多少?

Answer 1

注意到,当a为3的倍数时,a^n 除以3的余数为 0
当a不为3的倍数时,a^2 除以3的余数为 1.
以下提出一个简记符号：
a == b mod m　或
a mod m ==b,表示
a除以m的余数 与 b除以m的余数相当,
或者说,对于除数m求余数而言,a与b相当.
于是 a为3的倍数时,a^n ==0 mod 3
a不是3的倍数时,a^(2n)==1 ,a^(2n+1)==a
1 mod 3 = 1
2^2 mod 3 = 1
3^3 mod 3 = 0
4^4 mod 3 = 1
5^5 mod 3 ==5==2
6^6 mod 3 ==0
7^7 mod 3==7==1
8^8 mod 3 ==1
9^9 mod 3 ==0
于是1+2^2+3^3+...+9^9==1+1+0+1+2+0+1+1+0==7==1 mod 3
即所求余数为1