(2+跟号3)的2分之x次方+(2-跟号3)的2分之x次方=4高一指数方程内容

Question

(2+跟号3)的2分之x次方+(2-跟号3)的2分之x次方=4
高一指数方程内容

Answer 1

因为(2+√3)(2-√3)=1,
所以(2-√3)=(2+√3)^(-1).
(2+√3)^(x/2)+(2-√3)^(x/2)=4,
令t=(2+√3)^(x/2),则方程化为：
t+1/t=4,
t^2-4t+1=0,
所以t=2+√3,或t=2-√3,
即(2+√3)^(x/2)=2+√3,或
(2+√3)^(x/2)=2-√3,
所以x/2=1,或 x/2=-1,
x=2,或x=-2.