如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=12AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发

Question

如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=(1)/(2)AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，(3)/(2)QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

Answer 1

（1）∵BC=300，AB=(AC)/(2)，
所以AC=600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200-600=-400；

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×(x)/(2)，
RN=(1)/(2)[600-（5+2）x]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×(x)/(2)=4×(1)/(2)[600-（5+2）x]，
解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN；

（3）设经过的时间为y，
则PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，
一半则是(800+5y)/(2)，
所以AM点为：(800+5y)/(2)+5y-400=(15)/(2)y，
又QC=200+5y，
所以(3QC)/(2)-AM=(3(200+5y))/(2)-(15)/(2)y=300为定值．