如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为-5，点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀

Question

如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为-5，点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．

（1）线段AB的长度为___，数轴上点P和点Q表示的数分别为___、___（用含t的代数式表示）；
（2）在点P和点Q的运动过程中，经过多少秒点P追上点Q？经过多少秒点B恰为PQ的中点？
（3）运动过程中，若时间t总满足|t+7|-|5-t|=12，则t的范围是___．

Answer 1

（1）线段AB的长度为7-（-5）=12，
当运动时间为t秒时，点P表示的数为7-3t，点Q表示的数为-t．
故答案为：12；7-3t；-t．
（2）当点P追上点Q时，有7-3t=-t，
解得：t=(7)/(2)；
当点B恰为PQ的中点时，有2×（-5）=7-3t+（-t），
解得：t=(17)/(4)．
（3）当t≤-7时，|t+7|-|5-t|=-t-7-5+t=-12，
∵-12≠-12，
∴t≤-7不合适；
当-7<t≤5时，|t+7|-|5-t|=t+7-5+t=2t+2=12，
解得：t=5．
当t>5时，|t+7|-|5-t|=t+7-t+5=12，
∵12=12，
∴t>5．
综上所述：t的范围是t≥5．
故答案为：t≥5．