真数和底数为什么不能为零呢?定义上说,真数和底数不能为零,但是我没想的太清楚为什么,麻烦问下大家了、比如N的0次方不是等于1吗?-2的3次方等于-8,这些都不能化成LOG形式?

Question

真数和底数为什么不能为零呢?
定义上说,真数和底数不能为零,但是我没想的太清楚为什么,麻烦问下大家了、比如N的0次方不是等于1吗?-2的3次方等于-8,这些都不能化成LOG形式?

Answer 1

从你两个例子入手吧：
第一个,n^0=1,那很明显啊,Log(n)1=0一点错都没有,这个例子不能算个反例.
第二个,照你这么说就是：Log(-2)-8=3喽,不过对数的定义就是在正数范围内定义的.如果底数为负数,比如就说Log(-2)8,那你这个数根本没有任何意义,你无法把它表示为一个确切的数,哪怕是无理数.在逻辑上没有错,但是实施起来问题就来了.
反过来想,如果底数和真数都是正实数,那么这个对数一定有一个确切的值,如果真的底数或真数有负数,那么这个函数要么没有意义,要么就是一个完全离散的,不是连续的.
总之,如果有负数,貌似这个数就没有任何意义了.