已知a,b,c是正整数,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=19,那么a+b+c的最小值是

Question

已知a,b,c是正整数,且a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ac=19,那么a+b+c的最小值是

Answer 1

2a^2+2b^2+2c^2 -2ab-2bc-ac=38
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2 =38
（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2 =38
设a-b=m b-c=n a-c=m+n 设a
m^2+n^2+mn=19 m
往后解不难