“a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的什么条件”这一题为什么x^2>0,x就一定有负根

Question

“a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的什么条件”这一题为什么x^2>0,x就一定有负根

Answer 1

如果x²=0,那么x就只有两个相等的解,x1=x2=0.
如果x²＞0（x²不可能小于0,只可能大于等于0）.设x²=m＞0,那么x就有两个不相等的解x1=√m,x2=-√m.其中x2=-√m就是负数解.
因为x²大于0的话,那么任何一个正数的开平方,都有两个互为相反数的平方根.所以x有1正1负两个解.
就“a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的什么条件”而言.
当a小于0时,x²=-1/a＞0,方程有解,x1=√（-1/）,x2=-√（1/a）.1其中x2=-√（1/a）是负数解.
所以a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的充分条件.
而如果ax^2+1=0有一个负数根.那么x²=-1/a有非零的解.那么-1/a＞0,所以a＜0.
所以a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的必要条件.
综合起来a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的充分且必要条件.