已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．

Question

已知正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，则k=a²+b²的取值范围为______．

Answer 1

∵正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，
∴c²=16-a²，a²＞0所以0＜c²＜16
同理：
有c²=25-b²得到0＜c²＜25，所以0＜c²＜16
两式相加：a²+b²+2c²=41
即a²+b²=41-2c²
又∵-16＜-c²＜0
即-32＜-2c²＜0
∴9＜41-2c²＜41
即9＜k＜41．