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一个偶数恰有6个约数不是3的倍数,恰有8个约数不是5的倍数.请问:这个偶数是多少?
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一个偶数恰有6个约数不是3的倍数,恰有8个约数不是5的倍数.请问:这个偶数是多少?
▼优质解答
答案和解析
6=2×3=(1+1)×(1+2),
因此,要让这个偶数恰有6个约数不是3的倍数,那么这个偶数可以包含:2×5×5,
8=2×4=(1+1)×(1+3),8=1×8
因此,要让这个偶数恰有8个约数不是5的倍数,那么这个偶数可以包含:2×3×3×3,2×2×2×2×2×2×2,
这样,同时满足上两个条件的最小公倍数是:
2×5×5×3×3×3=1350,或2×2×2×2×2×2×2×5×5=3200(不是3的倍数有24个不合题意舍去);
所以这个偶数是1350.
因此,要让这个偶数恰有6个约数不是3的倍数,那么这个偶数可以包含:2×5×5,
8=2×4=(1+1)×(1+3),8=1×8
因此,要让这个偶数恰有8个约数不是5的倍数,那么这个偶数可以包含:2×3×3×3,2×2×2×2×2×2×2,
这样,同时满足上两个条件的最小公倍数是:
2×5×5×3×3×3=1350,或2×2×2×2×2×2×2×5×5=3200(不是3的倍数有24个不合题意舍去);
所以这个偶数是1350.
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