一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是多少？

Question

一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是多少？

Answer 1

6=2×3=（1+1）×（1+2），
因此，要让这个偶数恰有6个约数不是3的倍数，那么这个偶数可以包含：2×5×5，
8=2×4=（1+1）×（1+3），8=1×8
因此，要让这个偶数恰有8个约数不是5的倍数，那么这个偶数可以包含：2×3×3×3，2×2×2×2×2×2×2，
这样，同时满足上两个条件的最小公倍数是：
2×5×5×3×3×3=1350，或2×2×2×2×2×2×2×5×5=3200（不是3的倍数有24个不合题意舍去）；
所以这个偶数是1350．