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对于正整数n，规定n!=1×2×…×n．则乘积1!×2!×…×9!的所有约数中，是完全平方数的共有个．
题目详情
对于正整数n，规定n!=1×2×…×n．则乘积1!×2!×…×9!的所有约数中，是完全平方数的共有 ______个．
▼优质解答
答案和解析
把积分解质因数，得30个2，13个3，5个5，3个7；
最大完全平方约数的平方根为15个2，6个3，2个5，1个7；
它的约数的个数即是原数完全平方因数的个数，即（15+1）×（6+1）×（2+1）×（1+1）=672个．
故答案为：672．
最大完全平方约数的平方根为15个2，6个3，2个5，1个7；
它的约数的个数即是原数完全平方因数的个数，即（15+1）×（6+1）×（2+1）×（1+1）=672个．
故答案为：672．
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