质数为什么有无穷多个呀?能不能帮我找找连续100个合数呀?

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质数有无穷多个.
证明：反证法,假设质数为有限个,设最大的一个为M
则全体质数为2,3,5,7,...,M
下面构造一个新数X=2*3*5*7*.*M+1,X为全体质数乘积再加1
显然X>M,由于M是最大的质数,因此X是合数,则X可分解质因数
但是
由于X=2k+1型,因此X不能被2整除；
由于X=3k+1型,因此X不能被3整除；
由于X=5k+1型,因此X不能被5整除；
.
由于X=Mk+1型,因此X不能被M整除；
因此X无质因数,矛盾,因此质数有无穷多个.
连续100个合数12378到12538内都是合数,还有很多
你能明白,赞同

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