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为什么奇数的平方都可以表示成（8m+1）的形式,偶数的平方可以表示为8m或（8m+4）的形式
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为什么奇数的平方都可以表示成（8m+1）的形式,偶数的平方可以表示为8m或（8m+4）的形式
▼优质解答
答案和解析
如果一个数是奇数,那可以写成(2k+1)
它的平方=4k^2+4k+1
4k^2+4k=4k(k+1)
因为k不是奇数就是偶数,所以k和k+1有一个是偶数
所以k(k+1)是偶数,4k(k+1)能被8整除
再加上最后的1
所以一切奇数的平方都可以写成8m+1
同理,偶数的平方可以写成(2k)^2=4k^2
如果k是偶数,那么k^2也是偶数,4乘以k平方肯定能被8整除,能写成8m
如果k是奇数,那么根据奇数的平方能写成8m+1
那么4*(8m+1)=32m+4,32又是8的倍数
所以4k^2也肯定是8的倍数加四,能写成8m+4
所以偶数的平方能写成
8m或（8m+4）的形式
它的平方=4k^2+4k+1
4k^2+4k=4k(k+1)
因为k不是奇数就是偶数,所以k和k+1有一个是偶数
所以k(k+1)是偶数,4k(k+1)能被8整除
再加上最后的1
所以一切奇数的平方都可以写成8m+1
同理,偶数的平方可以写成(2k)^2=4k^2
如果k是偶数,那么k^2也是偶数,4乘以k平方肯定能被8整除,能写成8m
如果k是奇数,那么根据奇数的平方能写成8m+1
那么4*(8m+1)=32m+4,32又是8的倍数
所以4k^2也肯定是8的倍数加四,能写成8m+4
所以偶数的平方能写成
8m或（8m+4）的形式
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