早教吧作业答案频道 -->数学-->
过圆x^2+y^2=4内一点A(1,0)作圆的弦,求这些弦的中点M的轨迹方程
题目详情
过圆x^2+y^2=4 内一点A(1,0)作圆的弦,求这些弦的中点M的轨迹方程
▼优质解答
答案和解析
设弦AB坐标分别是:A(X1,Y1),B(X2,Y2),中点M(X,Y)
则有:X1+X2=2X,Y1+Y2=2Y
X1^2+Y1^2=4
X2^2+Y2^2=4
二式相减得:
(X1+X2)(X1-X2)+(Y1+Y2)(Y1-Y2)=0
(Y1-Y2)/(X1-X2)=-2X/2Y=-X/Y
即AB的斜率是:-X/Y
又K(AB)=K(MA)=(Y-0)/(X-1)
所以,-X/Y=Y/(X-1)
即方程是:Y^2=-X(X-1)
则有:X1+X2=2X,Y1+Y2=2Y
X1^2+Y1^2=4
X2^2+Y2^2=4
二式相减得:
(X1+X2)(X1-X2)+(Y1+Y2)(Y1-Y2)=0
(Y1-Y2)/(X1-X2)=-2X/2Y=-X/Y
即AB的斜率是:-X/Y
又K(AB)=K(MA)=(Y-0)/(X-1)
所以,-X/Y=Y/(X-1)
即方程是:Y^2=-X(X-1)
看了 过圆x^2+y^2=4内一点...的网友还看了以下：
椭圆c：y²/a²+x²/b²=1（a>b>0）的右顶点为A(1,0),过C焦点且垂直长轴的弦为1 2020-04-05 …
由椭圆b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2(a>b>0）的顶点B（0,-b)引一条弦BP 2020-04-05 …
求角a的正弦值和余弦值.已知角a是第二象限角,且a的终边在直线y=-x上,求角a的正弦值和余弦值 2020-05-13 …
已知二次函数F(x）=a(a+1)x*X-(2a+1)x+1,a∈N+1.求函数F（X）的图像与X 2020-05-13 …
1.已知P为第四象限a的终边上一点,且其横坐标x=8,OP的绝对值=17.求a的正弦,余弦和正切值 2020-06-14 …
函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图像关于直线x= 2020-06-25 …
1.如果角x是第一象限的角则sinx+cosx的值a必定大于1b必定等于1c必定小于1d与1的大小 2020-07-15 …
下列语句中正确的是（）A.一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.长 2020-07-31 …
在半径为R的圆O内有一点P,PO=a(a≠0),过点p的每一条弦都被P分成长为x,y的两段,在半径 2020-08-01 …
在半径为R的圆O内有一点P,PO=a(a≠0),过点p任作一弦,该弦都被P点0分成长为x,y的两段 2020-08-01 …