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已知抛物线y=x2,动弦AB长为2,求AB中点纵坐标的最小值
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已知抛物线y=x2,动弦AB长为2,求AB中点纵坐标的最小值
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答案和解析
A(x1,y1)B(x2,y2) AB中点M(x,y)
分别过AB作准线的垂线交于A1,B1
y1+y2=|AA1|+|BB1|-1/2=|AF|+|BF|-1/2
|AF|+|BF|≥|AB|=2(当直线AB过F时等号成立)
则y=(y1+y2)/2 ymin=3/4
分别过AB作准线的垂线交于A1,B1
y1+y2=|AA1|+|BB1|-1/2=|AF|+|BF|-1/2
|AF|+|BF|≥|AB|=2(当直线AB过F时等号成立)
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