（2009•杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°

Question

（2009•杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（　　）

A．35°
B．45°
C．50°
D．55°

Answer 1

延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，

∠GBF＝∠PCF

BF＝CF

∠BFG＝∠CFP

，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP=90°，
∴EF=(1)/(2)PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵PF=(1)/(2)PG（中点定义），
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=(1)/(2)（180°-70°）=55°，
∴∠FPC=55°．
故选：D．