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如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanB=34,点M是AB边的中点,将△ABC绕着点M旋转,使点C与点A重合,点A与点D重合,点B与点E重合,得到△DEA,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanB=
,点M是AB边的中点,将△ABC绕着点M旋转,使点C与点A重合,点A与点D重合,点B与点E重合,得到△DEA,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是______.

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▼优质解答
答案和解析
连接PM,∵tanB=
,
∴设AC=3k,BC=4k,
则(3k)2+(4k)2=102,
解得k=2,
∴AC=3×2=6,BC=4×2=8,
∵点M是AB边的中点,△DEA是△ABC绕点M旋转得到,
∴AM=MB=DM=EM=5,
∴∠EAM=∠E,
又∵∠B=∠E,
∴∠EAM=∠B,
∴△APB是等腰三角形,
∵点M是AB的中点,
∴PM⊥AB,
∴△ABC∽△PMB,
∴
=
,
即
=
,
解得PB=
,
∴CP=BC-PB=8-
=
.
故答案为:
.

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∴设AC=3k,BC=4k,
则(3k)2+(4k)2=102,
解得k=2,
∴AC=3×2=6,BC=4×2=8,
∵点M是AB边的中点,△DEA是△ABC绕点M旋转得到,
∴AM=MB=DM=EM=5,
∴∠EAM=∠E,
又∵∠B=∠E,
∴∠EAM=∠B,
∴△APB是等腰三角形,
∵点M是AB的中点,
∴PM⊥AB,
∴△ABC∽△PMB,
∴
PB |
AB |
MB |
BC |
即
PB |
10 |
5 |
8 |
解得PB=
25 |
4 |
∴CP=BC-PB=8-
25 |
4 |
7 |
4 |
故答案为:
7 |
4 |
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