（2009•河池）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（）A．16B．18C．66D．76

Question

（2009•河池）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8√(6)，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（　　）

A．16
B．18
C．6√(6)
D．7√(6)

Answer 1

过点E作ED⊥BC交BC于点D．
设EF的长为x，
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8√(6)，点E为AC的中点，
∴BC=16√(3)，BE=√((8√(6))2+((1)/(2)×8√(6))2)=4√(30)，
S_△BCE=(1)/(2)S_△ABC=(1)/(2)×(1)/(2)AB×AC=96，
∵S_△BCE=(1)/(2)BC×ED，
∴ED=4√(3)．
在△BEF中，S_△BEF=(1)/(2)BE×EF=(1)/(2)BF×ED，即4√(30)x=√((4√(30))2+x2)×4√(3)，
解得：x=(4√(30))/(3)，BF=√((4√(30))2+((4√(30))/(3))2)=(40√(3))/(3)，
∴CF=BC-BF=(8√(3))/(3)，
∴S_△CEF=(1)/(2)CF×ED=(1)/(2)×(8√(3))/(3)×4√(3)=16．
故选A．