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已知：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O，求证：四边形AMCD是平行四边形．
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已知：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O，求证：四边形AMCD是平行四边形．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接DM，如图所示，
∵AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO，
∴四边形ABMD为平行四边形，
∴AD=BM，AD∥BM，
又∵M为BC的中点，
∴BM=CM，
∴AD=MC，AD∥MC，
∴四边形AMCD为平行四边形．
∵AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO，∴四边形ABMD为平行四边形，
∴AD=BM，AD∥BM，
又∵M为BC的中点，
∴BM=CM，
∴AD=MC，AD∥MC，
∴四边形AMCD为平行四边形．
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