如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；（3）若AD=10，CB=8，求S△ADE．

Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；
（3）若AD=10，CB=8，求S_△ADE．

Answer 1

（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠BAD．

（2）证明：AD=CD+AD，
∵∠C=∠DFE=90°，
∴在Rt△DFE和Rt△DCE中

DE=DE

EF=CE

，
∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），
∴DC=DF，
同理AF=AB，
∵AD=AF+DF，
∴AD=CD+AD；

（3） ∵CB=8，E是BC的中点，
∴CE=4，
∴EF=4，
∵AD=10，
∴S_△ADE=10×4×(1)/(2)=20．