（2005•北京）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2）

Question

（2005•北京）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．
（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；
（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若(CF)/(CD)=n（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）．

Answer 1

（1）连接AE，
求证：AE=CE．
证明：如图，连接OD，
∵∠ABC=90°，CB的延长线交⊙O于点E，
∴∠ABE=90°
∴AE是⊙O的直径，
∵D是AC的中点，O是AE的中点，
∴OD=(1)/(2)CE
∵OD=(1)/(2)AE
∴AE=CE．

（2）①根据题意画出图形，如图，连接DE，
∵AE是⊙O的直径，EF是⊙O的切线，
∴∠ADE=∠AEF=90°，
∴Rt△ADE∽Rt△EDF，
∴(AD)/(DE)＝(DE)/(DF)．
设AD=k（k＞0），则DF=2k，
∴(k)/(DE)=(DE)/(2k)，
∴DE=√(2)k．
在Rt△CDE中，
∵CE²=CD²+DE²=k²+（√(2)k）²=3k²，
∴CE=√(3)k，
∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠DCE，
∴∠CAB=∠DEC，
sin∠CAB=sin∠DEC=(CD)/(CE)=(√(3))/(3)．
②sin∠CAB=(√(n+2))/(n+2)（n＞0）．