一个3位数,交换其个位数与百位数的位置,再用所得的新3位数与原3位数相减,所得的结果一定是99的倍数,试用所学的知识说明其中的道理

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一个3位数,交换其个位数与百位数的位置,再用所得的新3位数与原3位数相减,所得的结果一定是99的倍
数,试用所学的知识说明其中的道理

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答案和解析

设这个三位数的个位为a,十位为b,百位为c,则这个三位数是100c+10b+a
交换其个位数与百位数的位置,则新三位数是100a+10b+c
用所得的新3位数与原3位数相减,就是（100c+10b+a）-（100a+10b+c）=99c-99a=99（c-a）
因为a、c都是正整数,所以所得结果是99的倍数

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