两个圆,其中一个圆直径为另一个的一半.两个圆紧贴着.较小的圆在较大的圆外部时,小圆绕这大圆转一圈直到回到原来的位置,这使时小圆本身转了多少圈呢?如果小圆在大圆内部,又转了多少圈

Question

两个圆,其中一个圆直径为另一个的一半.
两个圆紧贴着.
较小的圆在较大的圆外部时,小圆绕这大圆转一圈直到回到原来的位置,
这使时小圆本身转了多少圈呢?
如果小圆在大圆内部,又转了多少圈呢?
其实我知道结果,
还有,汽车的行驶距离的计算是根据车轮所转的圈数,
那假如汽车不是走在平面上呢?这样的结果是否准确?
2楼的朋友,我也是这么想的.可是
按你那样,大圆周长为小圆的2倍,那应是2圈对吧!
可那题答案为:小圆在外部的是3圈,内部是1圈.
我做过实验也是如此.
关键是:为什么呢?

Answer 1

我来告诉你
1、你把大圆展开成为一条直线,小圆滚动一圈,小圆转2圈,这没问题；
2、但是当小圆滚动至终点时,你保持起点不动,按照大圆轨迹还原路线后发现小圆又按照一定方向转动一圈（当小圆在圈外时,方向与原自转方向相同；小圆在圈内时,方向与原自转方向相反）.
3、所以当小圆在圈外时,小圆转了2+1=3圈
当小圆在圈内时,小圆转了2-1=1圈
所以圈外转4圈是错误的
你可以得出一个结论：
在圈外时：不管大小圆比例有多大,小圆绕大圆一圈实际转的角度总是比按照周长比算出的多1圈
在圈内时刚好相反,少一圈
4、汽车的路程是靠轮胎转的圈数问题,他们已经说的很明白了