集合M={-1,0,1,-2,2,10,20,-30,99,-100}有10个元素,设M的所有非空子集为Mi（i=1,2,3,…,1023）.每一个Mi中所有元素的乘积为mi（i=1,2,3,…,1023）.求m1+m2+…+m1023的值.

Question

集合M={-1,0,1,-2,2,10,20,-30,99,-100}有10个元素,设M的所有非空子集为Mi（i=1,2,3,…,1023）.每一个Mi中所有元素的乘积为mi（i=1,2,3,…,1023）.求m1+m2+…+m1023的值.

Answer 1

推广到一般情况
对于集合M(n) (有n个元素）
T(n)=m1+m2+..+m(2^n-1)
对于元素ai
m1,m2,..,m(2^n-1)里面含有ai的共有2^(n-1)
所以T(n)=ai(T(n-1)+1)+T(n－1）
=ai+T(n-1)(ai+1)
从而有迭代式求得结果
对于本题
T(10)=-1+T(9)*(-1+1)=-1