若x∈A，且11-x∈A，则称集合A为“和谐集”．已知集合M={-2，-1，-12，0，1，12，23，2，3}，求集合M的子集中的“和谐集”．

Question

若x∈A，且(1)/(1-x)∈A，则称集合A为“和谐集”．已知集合M={-2，-1，-(1)/(2)，0，1，(1)/(2)，(2)/(3)，2，3}，求集合M的子集中的“和谐集”．

Answer 1

当x=-2时，(1)/(1-x)=(1)/(3)∉M，故-2不是“和谐集”中的元素；
当x=-1时，(1)/(1-x)=(1)/(2)∈M，
当x=(1)/(2)时，(1)/(1-x)=2∈M，
当x=2时，(1)/(1-x)=-1∈M，
∴-1，(1)/(2)，2可以作为“和谐集”中的一组元素．
当x=-(1)/(2)时，(1)/(1-x)=(2)/(3)∈M，
当x=(2)/(3)时，(1)/(1-x)=3∈M，
当x=3时，(1)/(1-x)=-(1)/(2)∈M，
∴-(1)/(2)，(2)/(3)，3可以作为“和谐集”中的一组元素．
当x=0时，(1)/(1-x)=1∈M，
当x=1时，(1)/(1-x)无意义，
∴0，1不可以作为“和谐集”中的一组元素．
∴集合M的子集为“和谐集”，其元素只能能两组元素中选取一组或两组，
故“和谐集”有{-1，(1)/(2)，2}，{-(1)/(2)，(2)/(3)，3}，{-1，(1)/(2)，2，-(1)/(2)，(2)/(3)，3}．