设甲袋中有a个白球,b个黑球.设甲袋中有a个白球,b个黑球；乙袋中有c个白球,d个黑球.从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,试求最后取到的为白球的概率.

Question

设甲袋中有a个白球,b个黑球.
设甲袋中有a个白球,b个黑球；乙袋中有c个白球,d个黑球.从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,试求最后取到的为白球的概率.

Answer 1

分为两步,从甲袋取出一个白球/黑球放入乙袋.再从乙袋取球
第一种情况:从甲袋取出一个白球a/(a+b),这样乙袋就有(c+1)个白球和d个黑球,再从乙袋取出一个白球(c+1)/(c+d+1).二者相乘就是从甲袋取出一个白球放入乙袋,再从乙袋取球也是白球的概率.
第二种情况:从甲袋取出一个黑球a/(a+b),这样乙袋就有c个白球和(d+1)个黑球,再从乙袋取出一个白球c/(c+d+1).二者相乘就是从甲袋取出一个黑球放入乙袋,再从乙袋取球也是白球的概率.
两种情况相加a(c+1)+bc/(a+b)(c+d+1)