如图（a）所示，甲、乙两个相同的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器中分别盛有质量相等的水和酒精，甲中水的深度为0.1米．①求甲中水对容器底的压强p水．②若乙中酒精的质量为1.6千

Question

如图（a）所示，甲、乙两个相同的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器中分别盛有质量相等的水和酒精，甲中水的深度为0.1米．

①求甲中水对容器底的压强p_水．
②若乙中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V_酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
③现有足够数量的实心铁质圆柱形薄片（底面积为容器底面积的一半，厚度均为0.01米），如图（b）所示．现选择适当数量的薄片按原叠放方式分别放入甲、乙容器中后（液体都不溢出），能使水和酒精对各自容器底的压强相等．
（a）若要求放入薄片的个数为最少，则应在甲中放入 ___ 个，乙中放入 ___ 个．
（b）若要求放入甲、乙中薄片的个数必须相等，求甲或乙中应放入薄片的最少个数n_最少．

Answer 1

①甲中水对容器底部的压强p_水=ρ_水gh_甲=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②由ρ=(m)/(V)得：
V_酒精=(m酒精)/(ρ酒精)=(1.6kg)/(0.8×103kg/m3)=2×10^-3m³；
③（a）∵容器中分别盛有质量相等的水和酒精，
∴m_水=m_酒精，
∵甲、乙两个薄壁柱形容器是相同的，
∴由ρ=(m)/(V)得：ρ_水Sh_水=ρ_酒精Sh_酒精，
即ρ_水h_水=ρ_酒精h_酒精 ---------①
由于放入薄片使水和酒精对各自容器底的压强相等．
∴根据p=ρgh得：
ρ_水g（h_水+△h_水）=ρ_酒精g（h_酒精+△h_酒精），
即：ρ_水h_水+ρ_水△h_水=ρ_酒精h_酒精+ρ_酒精△h_酒精 -----------②；
由①②得：(△h水)/(△h酒精)=(ρ酒精)/(ρ水)=(0.8×103kg/m3)/(1.0×103kg/m3)=(4)/(5)，
若要求放入薄片的个数为最少，则应在甲中放入4个，乙中放入5个．
（b）由于当放入一定数量时薄片叠放高度超过水面，持续叠放水面不再上升，
则由于薄片底面积为容器底面积的一半，所以水的体积与放入的薄片体积相等，
即：（h_水总-h_水）S_容器=h_水总(1)/(2)S_容器
∴h_水总=2h_水=2×0.1m=0.2m，
即此时再放入的薄片水产生的压强不变，即为p_水′=ρ_水gh_水总=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
由于酒精体积大于水，则再放入的薄片酒精高度还会上升，
所以当水的压强不变后，酒精压强不断添加到等于水后来的压强即可；
所以可得：p_酒精′=p_水′，
即：ρ_酒精gh_酒精总=1960Pa；
∴h_酒精总=(1960Pa)/(ρ酒精g)=(1960Pa)/(0.8×103kg/m3×9.8N/kg)=0.25m；
∴n=(h酒精总)/(0.01m)=(0.25m)/(0.01m)=25．
答：①甲中水对容器底的压强p_水为980Pa；
②酒精的体积V_酒精为2×10^-3m³；
③（a）4；5．
（b）甲或乙中应放入薄片的最少个数n_最少=25．