如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上．容器甲足够高、底面积为3S，盛有体积为2×10-3米3的水．圆柱体乙的高为2H．①求甲中水的质量m水．②求水面下0.2米处水的压强

Question

如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上．容器甲足够高、底面积为3S，盛有体积为2×10^-3米³的水．圆柱体乙的高为2H．
①求甲中水的质量m_水．
②求水面下0.2米处水的压强p_水．
③若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S的部分，并将切去部分浸没在甲的水中时，乙剩余部分对水平地面压强p_乙恰为水对甲底部压强增加量△p_水的三倍．求乙的密度ρ_乙．

Answer 1

①由ρ=(m)/(V)得甲中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
②0.2米处水的压强p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
③设乙沿竖直方向在右侧切去部分物体的质量为m，由于将切去部分浸没在甲的水中，则水对容器甲底部压强增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水(V′)/(S)g=ρ_水(S×2H)/(S甲)g，
由于均匀圆柱体乙置于水平地面上，则乙剩余部分对水平地面压强p_乙=ρ_乙g2H，
已知p_乙=3△p_水，即：ρ_乙g2H=3ρ_水(S×2H)/(S甲)g，
所以，乙的密度：
ρ_乙=3ρ_水(S)/(S甲)=3ρ_水×(S)/(3S)=ρ_水=1×10³kg/m³．
答：①甲中水的质量为2kg．
②水面下0.2米处水的压强p_水为1960Pa．
③乙的密度为1×10³kg/m³．