向量a的模-向量b的模=向量a减向量b的模。求向量a与向量a加向量b的夹角，用代数方法证明

Question

向量a的模-向量b的模=向量a减向量b的模。
求向量a与向量a加向量b的夹角，用代数方法证明

Answer 1

因为|a|-|b|=|a-b|
所以(|a|-|b|)^2=|a-b|^2
|a|^2-2|a||b|+b^2=|a-b|^2
由公式可推出|A|^2=AA
所以上式等价于
aa-2|a||b|+bb=(a-b)(a-b)
aa-2|a||b|+bb=aa-2ab+bb
|a||b|=ab
又因为ab=|a||b|cos(a,b)
所以cos（a，b）=1
（a，b）=0
所以a平行于b
所以b=λa
a+b=a+λa=(1+λ)a
a\(a+b)=1+λ
1+λ为常数
所以a平行于（a+b)
又因为（a，b）=0 即ab同向
根据向量加法三角形法则，a与a+b同向
所以（a，a+b）=0
先和答案对对