在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上,OA=8根号2cm,OC=8,有2哥动点PQ从O,C出发P在OA上沿OA方向以每秒根号2CM的速度运动,Q在CO上每秒1cm运动,设时间为t秒,求：当△OPQ与△PAB,△QPB相似

Question

在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上,OA=8根号2cm,OC=8,有2哥动点PQ从O,C出发P在OA上沿OA方向以每秒根号2CM的速度运动,Q在CO上每秒1cm运动,设时间为t秒,
求：当△OPQ与△PAB,△QPB相似时抛物线y=1/4x^2+bx+c经过B,P,过BO上动点M作MN‖y轴,当MN去最大值时,求MN吧四边形OPBQ分成2部分的面积比
我也是不会图就是抛物线画布出来，我们老师特意给的难题，周1要叫

Answer 1

由已知得CQ=t,OP=根号2*t,所以OQ=8-t,AP=8根号2-根号2*t,由△OPQ与△PAB相似得OQ/AP=OP/AB,即（8-t）/(8根号2-根号2*t)=根号2*t/t,解得t=4,所以P、Q分别为OC和OA的中点
P(8根号2,0),B(8根号2,8)代入抛物线y=1/4x^2+bx+c,解得b=-2根号2,c=8
所以y=(x-4根号2)^2/4,其是以P为顶点过B的抛物线
至于求MN把四边形OPBQ分成2部分的面积比,由于N点没给出具体位置,所以不能解,楼主可能是把题目抄错了吧,我认为N点应该是在抛物线上吧,如果是的话,那么MN取最大值时,此时N点与P点重合,即MN=4,此时S（OPBQ)=S(OABC)-S(BCQ)-S(OPQ)-S(PAB)=24根号2
四边形OPBQ被MN分成的左半部分为梯形,其面积S1=20根号2
所以四边形OPBQ被MN分成的右半部分的面积为S2=4根号2
所以MN把四边形OPBQ分成2部分的面积比为S1/S2=5