（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A

Question

（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S₁，S₂，则必有（　　）

A．S₁＜S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁=S₂
D．S₁，S₂的大小关系不能确定

Answer 1

连OA、OB、OC、OD，
则V_A-BEFD=V_O-ABD+V_O-ABE+V_O-BEFD+V_O-AFD
V_A-EFC=V_O-AFC+V_O-AEC+V_O-EFC
又V_A-BEFD=V_A-EFC
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面AEF公共，
故S_ABD+S_ABE+S_BEFD+S_ADF=S_AFC+S_AEC+S_EFC
故选C